Módulo VI: Análisis Epidemiológico Avanzado

Docentes: Tamara Ricardo, Christian Ballejo

Programa de Maestría en Epidemiología para la Salud Pública

PROGRAMA DE LA UNIDAD

Semana

Tema

30 oct. al 03 nov. 2024

- Introducción a los Paquetes y Lenguajes Estadístico. Diferencias entre interfaces gráficas (GUI) y de línea de comandos (CLI). Comparativa entre software privativo y gratuito/open source.

- R y R-Commander. Navegación del menú. Lectura e importación de archivos de datos. Estadística descriptiva. Agrupamiento de variables. Manejo de factores. Guardado de scripts y resultados. Paquetes y plugins.

06 al 09 nov. 2024

- Relación entre variables numéricas. Covarianza y representación gráfica. Limitaciones. Correlación de Pearson: interpretación del signo y la magnitud.Visualización con correlogramas. Métodos no paramétricos: correlación de Spearman y de Kendall.

- Introducción al Modelado Estadístico. Modelo lineal general: concepto y supuestos. Bondad de ajuste y análisis de residuos. Regresión lineal simple y análisis de la varianza (ANOVA). Interpretación de los resultados.

13 al 16 nov. 2024

- Regresión Lineal Múltiple. Selección de variables explicativas y control de multicolinealidad. Análisis e interpretación de residuos.

- Confusión e Interacción. Identificación y roles de las covariables. Control y detección de la confusión. Interpretación de resultados en presencia de interacción.

ESTRUCTURA DE LA CLASE

Tiempo

Descripción

18:30hs

Ingreso a la videollamada

18:40hs

Inicio de la clase

20:00hs

Receso

20:15hs

Continuación clase

21:30hs

Cierre

OBJETIVOS

  • Comprender la covarianza como medida de la variabilidad conjunta entre dos variables.

  • Interpretar su signo (positiva, negativa, o nula) y conocer sus limitaciones.

  • Entender la correlación como una medida estandarizada de la relación lineal entre dos variables.

  • Diferenciar entre correlación positiva, negativa y nula para evaluar la fuerza y dirección de la asociación.

INTRODUCCIÓN

  • En el análisis de datos epidemiológicos, es fundamental comprender la relación entre dos variables numéricas.

  • Esto nos permite identificar patrones, tendencias y posibles asociaciones, por ejemplo:

    • Presión sanguínea y edad

    • Estatura y peso

    • Concentración de un medicamento y frecuencia cardíaca

  • Establecer estas relaciones facilita la identificación de factores de riesgo y/o la planificación de intervenciones.

  • Para evaluar la relación entre dos variables numéricas, utilizamos dos herramientas estadísticas clave:

    • Covarianza: indica si ambas variables tienden a aumentar o disminuir juntas, sin indicar la fuerza de la relación.

    • Correlación: identifica la dirección y cuantifica la intensidad de la relación, facilitando su interpretación y comparación.

Covarianza (\(Cov_{XY}\))

  • La covarianza es una medida estadística que indica el grado de variabilidad conjunta de dos variables cuantitativas \(X\) e \(Y\):

    • Covarianza positiva: ambas variables aumentan o disminuyen en simultáneo.

    • Covarianza negativa: una variable aumenta mientras la otra disminuye.

    • Covarianza cercana a cero: los cambios de una variable no están relacionados con los cambios de la otra.

  • La covarianza entre dos variables \(X\) e \(Y\) se expresa como:

    \[Cov_{XY} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \]

    donde:

    • \(X_i\) e \(Y_i\) son los valores individuales de las variables.
    • \(\bar{X}_i\) y \(\bar{Y}_i\) son las medias de las variables \(X\) e \(Y\).
    • \(n\) es el número de pares de datos.

  • La covarianza se puede evaluar gráficamente usando diagramas de dispersión (scatterplots):

    • Permiten observar si existe una covarianza positiva, negativa o cercana a cero.

    • Revelan posibles valores extremos (outliers).

    • No muestran la magnitud exacta de la covarianza.

Ejemplo covarianza positiva: actividad física y salud cardiovascular

Cuando crece \(X\) (minutos de actividad física semanal) también crece \(Y\) (capacidad aeróbica), casi todos los puntos pertenecen a los cuadrantes primero y tercero.

Ejemplo covarianza negativa: consumo de alcohol y salud hepática

Cuando crece \(X\) (gramos alcohol por semana) decrece \(Y\) (enzimas hepáticas), casi todos los puntos pertenecen a los cuadrantes segundo y cuarto.

Ejemplo covarianza cercana a cero: horas de sueño y colesterol en sangre

No se observa un patrón claro de dispersión entre \(X\) (horas de sueño) e \(Y\) (niveles de colesterol).

Ejemplo en R Commander

  • Activar R Commander (library(Rcmdr)) y el plugin KMggplot2

  • Importar datos desde Datos > Importar datos> desde archivos de texto, portapapeles o URL...

  • Seleccionamos las opciones Separador de campos: punto y coma [;] y Separador decimal: coma [,].

  • Seleccionamos el archivo “cancer_USA.txt”, que contiene información sobre la tasa de mortalidad por cáncer para distintos condados de USA.

  • Apretamos el botón y se abrirá una nueva ventana.

  • En la nueva ventana seleccionamos las columnas de tipo caracter (condado, estado, mediana_edad_cat) y las eliminamos.

  • Cerramos la ventana y aceptamos los cambios.

  • Vamos al menú KMggplot2 > Scatter plot:

  • En la nueva ventana seleccionamos mediana_edad como variable \(X\) y tasa_mortalidad como variable \(Y\).

  • Activamos la casilla Smoothing with CI (linear regression).

  • Renombramos el eje X como Edad (mediana) y el eje Y como Tasa de mortalidad y apretamos Preview.

Limitaciones de la covarianza

  • La covarianza está afectada por las unidades en las que se miden las variables, lo que puede dificultar la interpretación de su magnitud.

  • Para resolver este problema, es necesario utilizar una medida que no esté afectada por las unidades de medida de las variables: la correlación.

Correlación de Pearson (\(r\))

  • Mide la relación lineal entre dos variables, eliminando la influencia de las unidades de medida.

  • Es una medida adimensional, obtenida al estandarizar la covarianza entre dos variables \(X\) e \(Y\):

    \[r = \frac{Cov_{XY}}{S_xS_y} \]

    donde:

    • \(Cov_{XY}\) es la covarianza entre las variables \(X\) e \(Y\).

    • \(S_x\) y \(S_y\) son las desviaciones estándar de las variables \(X\) e \(Y\).

Interpretación del coeficiente de correlación

  • Correlación positiva (\(0 < r \leq 1\)): relación directa; ambas variables aumentan o disminuyen simultáneamente.

  • Correlación negativa (\(-1 \leq r > 0\)): relación inversa; una variable aumenta mientras la otra disminuye.

  • Correlación cercana a cero (\(r ≈ 0\)): no hay relación lineal, aunque podría existir una relación no lineal.

  • Magnitud de \(r\)

    • \(r ≈ ±1\): asociación fuerte.

    • \(r ≈ 0\): asociación débil.

Correlación positiva entre \(X\) e \(Y\)

Correlación positiva fuerte entre \(X\) e \(Y\)

Correlación positiva perfecta entre \(X\) e \(Y\)

Correlación negativa entre \(X\) e \(Y\)

Correlación negativa fuerte entre \(X\) e \(Y\)

Correlación negativa perfecta entre \(X\) e \(Y\)

\(X\) e \(Y\) no correlacionadas

Relación no lineal entre \(X\) e \(Y\)

Ejemplo en R Commander

  • Ir al menú Estadísticos > Resúmenes > Test de correlación.

  • En la nueva ventana seleccionamos las variables mediana_edad y tasa_mortalidad y presionamos Aceptar o Aplicar.

  • Obtendremos la siguiente salida:

    
    Pearson's product-moment correlation

data:  datos$mediana_edad and datos$tasa_mortalidad
t = 3.4472, df = 211, p-value = 0.0006835
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.09956168 0.35433572
sample estimates:
      cor 
0.2309029

  • Para una matriz de correlación de todas las variables numéricas, ir al menú Estadísticos > Resúmenes > Matriz de correlaciones.

  • Nos aparecerá lo siguiente:

                       tasa_mortalidad mediana_edad mediana_ingresos pct_pobreza
tasa_mortalidad          1.0000000  0.230902875       -0.5041398   0.3301532
mediana_edad             0.2309029  1.000000000       -0.1848676  -0.2413709
mediana_ingresos        -0.5041398 -0.184867633        1.0000000  -0.7567671
pct_pobreza              0.3301532 -0.241370861       -0.7567671   1.0000000
pct_salud_publica        0.3178929 -0.008283722       -0.5967225   0.7240707
pct_sec_incompleta       0.2409967  0.283635345       -0.2804573   0.2530442
pct_desempleo            0.2218448 -0.185378227       -0.1883018   0.4460551
                   pct_salud_publica pct_sec_incompleta pct_desempleo
tasa_mortalidad          0.317892949          0.2409967     0.2218448
mediana_edad            -0.008283722          0.2836353    -0.1853782
mediana_ingresos        -0.596722492         -0.2804573    -0.1883018
pct_pobreza              0.724070678          0.2530442     0.4460551
pct_salud_publica        1.000000000          0.2701395     0.3890838
pct_sec_incompleta       0.270139479          1.0000000     0.1567134
pct_desempleo            0.389083770          0.1567134     1.0000000

Visualización

  • Podemos visualizar la matriz de correlación desde el menú KMggplot2 > Scatter matrix.

  • Presionamos Aceptar o Preview.

  • También podemos representar la matriz usando correlogramas:

    • Estos gráficos muestran tanto la matriz de correlaciones como signos y/o coeficientes.

    • R Commander no incluye una opción para realizarlos, pero podemos utilizar el paquete GGally.

    • Para ello vamos al menú Herramientas > Cargar paquetes, seleccionamos GGally de la lista y presionamos Aceptar.

  • Para visualizar el correlograma escribimos ggcorr(datos) y presionamos Ejecutar

  • Aparecerá el siguiente gráfico:

INTERPRETACIÓN

  • Existe una correlación positiva fuerte entre pct_pobreza y pct_salud_publica.

  • Existe correlación negativa fuerte entre mediana_ingresos, pct_pobreza y pct_salud_publica.

  • La mediana de ingresos de la población (mediana_ingresos) muestra una correlación negativa fuerte con la mortalidad por cáncer (tasa_mortalidad).

  • Las demás variables presentan una correlación positiva débil con tasa_mortalidad.

Correlaciones no paramétricas

  • Los métodos de correlación no paramétricos, como los coeficientes de Spearman y Kendall, se utilizan cuando:

    • Los datos no tienen una relación lineal.

    • No cumplen con el supuesto de normalidad.

    • La relación es monótona (creciente o decreciente constante).

Correlación de Spearman (\(ρ\))

  • Mide la correlación entre dos variables basada en los rangos (orden) de los valores.

  • Se utiliza cuando los datos no presentan una relación lineal.

  • Útil para relaciones monótonas.

  • Se calcula como:

    \[ \rho = \frac{1 - 6\sum d_i^2}{n(n^2-1)} \]

    \(d_i\) es la diferencia en los rangos de cada par de observaciones.

    \(n\) es el número de observaciones.

Correlación de Kendall (\(τ\))

  • Mide la relación ordinal entre dos variables numéricas en base a la concordancia y discordancia entre pares.

  • Se utiliza cuando hay datos con valores repetidos o la muestra es pequeña.

  • Es más robusta frente a datos con valores atípicos en comparación con Spearman.

  • Se calcula como:

    \[ \tau = \frac{n_c - n_d}{n(n-1)/2} \]

    • \(n_c\) y \(n_d\) son los pares concordantes o discordantes.

Ejemplo en R Commander

  • Para comparar variables numéricas mediante correlación de Spearman vamos al menú Estadísticos > Resúmenes > Matriz de correlaciones y seleccionamos la opción Coeficiente de Spearman.

  • Para generar el correlograma de Spearman escribimos el siguiente código en la consola: ggcorr(datos, method = c("pairwise", "spearman"))

  • Para correlación de Kendall debemos ir a Estadísticos > Resúmenes > Test de correlación y seleccionar Coeficiente tau de Kendall:

  • Para generar el correlograma de Kendall escribimos el siguiente código en la consola: ggcorr(datos, method = c("pairwise", "kendall"))